161 Десять школьников в случайном порядке заходят на экзамен. Каждый из них называет фамилию (однофамильцев нет). Председатель экзаменационной комиссии записывает на листочке фамилии в том порядке, в каком входят школьники. Найдите вероятность того, что фамилии окажутся записаны: a) в алфавитном порядке; б) в порядке, обратном алфавитному.

Общее количество способов, которыми 10 школьников могут зайти на экзамен, равно количеству перестановок из 10 элементов, то есть \(10!\). a) Существует только один способ, когда фамилии записаны в алфавитном порядке. Таким образом, вероятность того, что фамилии окажутся записаны в алфавитном порядке, равна \(\frac{1}{10!}\). б) Существует также только один способ, когда фамилии записаны в порядке, обратном алфавитному. Таким образом, вероятность того, что фамилии окажутся записаны в порядке, обратном алфавитному, также равна \(\frac{1}{10!}\). Ответ: a) \(\frac{1}{10!}\) б) \(\frac{1}{10!}\)