Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника. Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали.

Решение:

Для нахождения площади поверхности детали, мы можем разбить каждую деталь на составляющие ее прямоугольные параллелепипеды и рассчитать площадь поверхности каждого, а затем вычесть площади перекрывающихся граней. Альтернативно, мы можем представить деталь как единое целое и суммировать площади всех видимых граней.

1. Первая деталь:

• Нижняя часть: 5 см (длина) x 2 см (ширина) x 1 см (высота). Площадь поверхности = 2*(5*2 + 5*1 + 2*1) = 2*(10 + 5 + 2) = 2*17 = 34 см².
• Верхняя часть: 2 см (длина) x 2 см (ширина) x 2 см (высота). Площадь поверхности = 2*(2*2 + 2*2 + 2*2) = 2*(4 + 4 + 4) = 2*12 = 24 см².
• Перекрывающаяся площадь: 2 см (ширина) x 2 см (высота) = 4 см². Эта площадь находится под верхней частью.
• Боковые грани, которые не перекрываются: 2 грани размером 5 см (длина) x 1 см (высота) = 10 см² каждая. 2 грани размером 2 см (ширина) x 1 см (высота) = 2 см² каждая.
• Передняя и задняя грани нижней части: 2 грани размером 5 см (длина) x 1 см (высота) = 5 см² каждая.
• Передняя и задняя грани верхней части: 2 грани размером 2 см (ширина) x 2 см (высота) = 4 см² каждая.
• Верхняя грань нижней части, которая не перекрыта: 5 см (длина) x 2 см (ширина) - 2 см (ширина) x 2 см (высота) = 10 - 4 = 6 см².
• Нижняя грань: 5 см x 2 см = 10 см².

Более простой способ для первой детали:

• Общая площадь без вычитания: 2*(5*2) + 2*(5*1) + 2*(2*1) + 2*(2*2) + 2*(2*2) = 20 + 10 + 4 + 8 + 8 = 50 см².
• Площадь вычитаемой части (внутренний угол): 2*(2*1) + 2*(2*2) = 4 + 8 = 12 см².
• Площадь, которая стала внутренней (на которую накладывается верхняя часть): 2*2 = 4 см².
• Площадь видимых граней: 2*(5*2) [низ] + 2*(5*1) [бок. низ] + 2*(2*1) [бок. низ] + 2*(2*2) [бок. верх] + 2*(2*2) [перед/зад верх] + (5-2)*2 [верхняя выступающая часть] = 20 + 10 + 4 + 8 + 8 + 6 = 56 см².

2. Вторая деталь:

• Основной параллелепипед: 5 см (длина) x 5 см (ширина) x 2 см (высота). Площадь поверхности = 2*(5*5 + 5*2 + 5*2) = 2*(25 + 10 + 10) = 2*45 = 90 см².
• Вырез: 1 см (длина) x 1 см (ширина) x 2 см (высота). Площадь поверхности выреза (без учета того, что он вложен) = 2*(1*1 + 1*2 + 1*2) = 2*(1 + 2 + 2) = 2*5 = 10 см².
• Площадь, которая становится внутренней из-за выреза: 4 грани размером 1 см x 2 см = 8 см².
• Общая площадь = Площадь основного параллелепипеда + Площадь стенок выреза.
• Площадь основного параллелепипеда (без учета выреза) = 2*(5*5) [верх/низ] + 2*(5*2) [бок. длинные] + 2*(5*2) [бок. короткие] = 50 + 20 + 20 = 90 см².
• Площадь видимых внешних граней (исключая площадь выреза): 2*(5*5) + 2*(5*2) + 2*(5*2) = 50 + 20 + 20 = 90.
• Площадь внутренних граней выреза: 2*(1*2) + 2*(1*2) = 8 см².
• Площадь нижней грани, где есть вырез: 5*5 - 1*1 = 24 см².
• Площадь внешней стенки выреза: 2 * (1 * 2) = 4 см².
• Упрощенный подход: Представим, что мы