Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку (в Н·м), определяется формулой M = NIBI² sin α, где I = 5 А — сила тока в рамке, B = 7·10⁻³ Тл — значение индукции магнитного поля, l = 0,2 м — размер рамки, N = 800 — число витков провода в рамке, α — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла α (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого раскручивающий момент М был не меньше 0,56 Н·м?

Решение:

Для того чтобы рамка начала вращаться, раскручивающий момент M должен быть не меньше 0,56 Н·м. Мы ищем наименьшее значение угла α, при котором это условие выполняется.

Воспользуемся данной формулой:

M = NIBI² sin α

Подставим известные значения:

0,56 = 800 × 5 × (0,2)² × sin α × 7 × 10⁻³

Теперь вычислим значение множителей:

(0,2)² = 0,04

800 × 5 × 0,04 × 7 × 10⁻³ = 4000 × 0,04 × 7 × 10⁻³ = 160 × 7 × 10⁻³ = 1120 × 10⁻³ = 1,12

Уравнение принимает вид:

0,56 = 1,12 × sin α

Выразим sin α:

sin α = 0,56 / 1,12

sin α = 0,5

Теперь найдём угол α. Зная, что sin α = 0,5, и по условию α — острый угол, получаем:

α = 30°

Этот угол является наименьшим, так как при дальнейшем увеличении угла α (до 90°) значение sin α будет увеличиваться, что превысит заданный момент 0,56 Н·м. А при уменьшении угла α (меньше 30°) момент силы станет меньше 0,56 Н·м.

Ответ: 30°.