Determine the angle marked with a question mark.

Решение:

Нам дан треугольник с одним известным углом 38°. Также на сторонах треугольника отмечены одинаковые отрезки, что говорит о равенстве этих отрезков. Внутри треугольника проведены линии, образующие два прямоугольных треугольника.

Рассмотрим большой треугольник. Так как две стороны отмечены одинаковыми черточками, это значит, что они равны. Треугольник является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. У нас есть угол 38°, который является углом при вершине. Углы при основании будут равны: \( (180° - 38°) / 2 = 142° / 2 = 71° \). Таким образом, углы при основании большого треугольника равны 71°.

Внутри большого треугольника проведена биссектриса (так как она делит угол при вершине пополам, а также является медианой и высотой в равнобедренном треугольнике). Линия, проведенная от вершины к основанию, перпендикулярна основанию, что видно по знаку прямого угла.

Теперь рассмотрим меньший треугольник, где находится знак вопроса. Этот треугольник прямоугольный, так как одна из его сторон перпендикулярна основанию большого треугольника.

Угол при основании большого треугольника равен 71°. Этот же угол является одним из углов меньшего треугольника.

В этом меньшем прямоугольном треугольнике мы знаем один угол — 71°. Второй угол — прямой (90°). Третий угол, обозначенный вопросительным знаком, мы можем найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Следовательно, угол, обозначенный вопросительным знаком, равен: \( 180° - 90° - 71° = 19° \).

Ответ: 19°.