Determine the measures of the angles subtended by the arcs AB and BC at the center.

Решение:

На рисунке изображена окружность с вписанным четырехугольником ABCD. Нам известны две меры дуг: дуга BC равна \( 70^{\circ} \), а дуга AD равна \( 90^{\circ} \).

Угол, опирающийся на дугу BC, — это центральный угол \( \angle BOC \). Его мера равна мере дуги, на которую он опирается.

\( \angle BOC = \text{arc}(BC) = 70^{\circ} \)

Угол, опирающийся на дугу AD, — это центральный угол \( \angle AOD \). Его мера равна мере дуги, на которую он опирается.

\( \angle AOD = \text{arc}(AD) = 90^{\circ} \)

Ответ: Мера угла, опирающегося на дугу BC, равна \( 70^{\circ} \). Мера угла, опирающегося на дугу AD, равна \( 90^{\circ} \).