Determine the result of the following vector operations:

Решение:

На рисунке представлены два вектора: $\backslash (\backslash vec\{a\}\backslash )$ и $\backslash (\backslash vec\{b\}\backslash )$. Рассчитаем указанные операции:

1. $\backslash (\backslash vec\{a\}\backslash )\; +\; \backslash (\backslash vec\{b\}\backslash )$: Сложение векторов. Чтобы найти сумму, нужно к концу первого вектора приложить начало второго. Суммарный вектор будет идти от начала первого вектора к концу второго.
2. $\backslash (\backslash vec\{a\}\backslash )\; -\; \backslash (\backslash vec\{b\}\backslash )$: Вычитание векторов. Это эквивалентно сложению с противоположным вектором: $\backslash (\backslash vec\{a\}\backslash )\; +\; \backslash (-\backslash vec\{b\}\backslash )$. Для этого нужно построить вектор, противоположный $\backslash (\backslash vec\{b\}\backslash )$ (тот же по длине и направлению, но с противоположным знаком), а затем сложить $\backslash (\backslash vec\{a\}\backslash )$ и -$\backslash (\backslash vec\{b\}\backslash )$.
3. $\backslash (\backslash vec\{b\}\backslash )\; -\; \backslash (\backslash vec\{a\}\backslash )$: Аналогично предыдущему пункту, это $\backslash (\backslash vec\{b\}\backslash )\; +\; \backslash (-\backslash vec\{a\}\backslash )$.
4. 2,5$\backslash (\backslash vec\{a\}\backslash )$: Умножение вектора на скаляр. Вектор $2.5\backslash (\backslash vec\{a\}\backslash )$ будет иметь ту же направленность, что и $\backslash (\backslash vec\{a\}\backslash )$, но его длина увеличится в 2.5 раза.
5. -1/3$\backslash (\backslash vec\{b\}\backslash )$: Умножение вектора на отрицательный скаляр. Вектор будет иметь противоположное направление по сравнению с $\backslash (\backslash vec\{b\}\backslash )$ и длину, равную 1/3 длины $\backslash (\backslash vec\{b\}\backslash )$.