Determine the value of the angle indicated by a question mark.

Решение:

Вписанный угол \( \angle ABC \) равен половине дуги \( AC \), на которую он опирается. Дуга \( AC \) равна \( 2 \cdot \angle ABC \).

Центральный угол \( \angle AOC \) равен дуге \( AC \), на которую он опирается. Следовательно, \( \angle AOC = \angle ABC \) (если \( O \) — центр окружности).

По условию, \( \angle OAC = 65^{\circ} \). Треугольник \( \triangle OAC \) — равнобедренный, так как \( OA = OC \) (радиусы окружности). Значит, \( \angle OCA = \angle OAC = 65^{\circ} \).

Сумма углов в \( \triangle OAC \) равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle AOC + \angle OAC + \angle OCA = 180^{\circ} \)

\( \angle AOC + 65^{\circ} + 65^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle AOC + 130^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle AOC = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \)

Угол, отмеченный вопросительным знаком, является центральным углом \( \angle AOC \).

Ответ: 50°.