Determine the value of the expression: (1/2 : 3/4 - 4/9) : 3/5; б) 1/2 * 8/3 - 4/9 : 3/5; в) 7/5 : (9/10 - 2/5 * 8/9).

Решение:

Найдем значение каждого выражения по отдельности.

а) \( \left( \frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9} \right) : \frac{3}{5} \)

1. Выполним деление в скобках: \( \frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
2. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{2}{9} \)
3. Выполним деление: \( \frac{2}{9} : \frac{3}{5} = \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{27} \)

б) \( \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5} \)

1. Выполним умножение: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
2. Выполним деление: \( \frac{4}{9} : \frac{3}{5} = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{27} \)
3. Выполним вычитание: \( \frac{4}{3} - \frac{20}{27} = \frac{36}{27} - \frac{20}{27} = \frac{16}{27} \)

в) \( \frac{7}{5} : \left( \frac{9}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9} \right) \)

1. Выполним умножение в скобках: \( \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9} = \frac{16}{45} \)
2. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{9}{10} - \frac{16}{45} = \frac{81}{90} - \frac{32}{90} = \frac{49}{90} \)
3. Выполним деление: \( \frac{7}{5} : \frac{49}{90} = \frac{7}{5} \cdot \frac{90}{49} = \frac{1}{1} \cdot \frac{18}{7} = \frac{18}{7} \)

Ответ: а) \( \frac{10}{27} \); б) \( \frac{16}{27} \); в) \( \frac{18}{7} \).