Determine the value of x in the given right-angled triangle.

Краткая запись:

• Треугольник RLK — прямоугольный.
• Угол K = 30°.
• Сторона LK = 24.
• Найти: сторону RL (x) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольник RLK — прямоугольный, так как в нём есть прямой угол L (обозначен квадратом).
2. Шаг 2: Находим угол R. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Значит, угол R = 180° - 90° - 30° = 60°.
3. Шаг 3: Определяем, какая сторона является гипотенузой. Гипотенуза — это сторона, лежащая напротив прямого угла. В нашем случае это сторона RK.
4. Шаг 4: Применяем тригонометрическое соотношение для угла K. Нам известен противолежащий катет (RL = x) и гипотенуза (RK). Мы можем использовать синус: \( \sin(K) = \frac{RL}{RK} \).
5. Шаг 5: Подставляем известные значения: \( \sin(30^{\circ}) = \frac{x}{RK} \). Знаем, что \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \), то есть \( 0.5 = \frac{x}{RK} \).
6. Шаг 6: Вспоминаем свойство катета, противолежащего углу в 30°. Этот катет равен половине гипотенузы. Значит, \( x = \frac{RK}{2} \).
7. Шаг 7: Используем тригонометрическое соотношение для угла R. Нам известен прилежащий катет (RL = x) и противолежащий катет (LK = 24). Мы можем использовать тангенс: \( \tan(R) = \frac{LK}{RL} \) или \( \tan(K) = \frac{RL}{LK} \).
8. Шаг 8: Используем соотношение для угла K, так как нам известна одна сторона (LK = 24) и угол K = 30°. \( \tan(30^{\circ}) = \frac{RL}{LK} \).
9. Шаг 9: Подставляем известные значения: \( \tan(30^{\circ}) = \frac{x}{24} \). Знаем, что \( \tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \).
10. Шаг 10: Решаем уравнение: \( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{x}{24} \). Умножаем обе стороны на 24: \( x = \frac{24}{\sqrt{3}} \).
11. Шаг 11: Избавляемся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \( x = \frac{24 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{3}}{3} \).
12. Шаг 12: Упрощаем дробь: \( x = 8\sqrt{3} \).

Ответ: $$8\sqrt{3}$$