Дети в лесу собирали шишки для поделок. На следующий день учительница спросила, кто сколько шишек собрал. Катя: «Я собрала х шишек, а чему равен х, не скажу, это секрет!» Оля: «Я собрала на 15 шишек меньше, чем Катя». Денис: «Я — на 13 шишек больше, чем Оля». Гоша: «Я — на 6 шишек больше, чем Денис». Полина: «Я — на 11 шишек меньше, чем Гоша». Сколько шишек собрала Полина больше или меньше, чем Катя?

Решение:

Обозначим количество шишек, собранных Катей, как \( x \).

1. Шишки Оли: Оля собрала на 15 шишек меньше, чем Катя.
   \( \text{Оля} = x - 15 \)
2. Шишки Дениса: Денис собрал на 13 шишек больше, чем Оля.
   \( \text{Денис} = (x - 15) + 13 = x - 2 \)
3. Шишки Гоши: Гоша собрал на 6 шишек больше, чем Денис.
   \( \text{Гоша} = (x - 2) + 6 = x + 4 \)
4. Шишки Полины: Полина собрала на 11 шишек меньше, чем Гоша.
   \( \text{Полина} = (x + 4) - 11 = x - 7 \)

Теперь сравним количество шишек, собранных Полиной, с количеством шишек, собранных Катей:

Полина собрала \( x - 7 \) шишек.

Катя собрала \( x \) шишек.

Полина собрала на 7 шишек меньше, чем Катя, потому что \( x - 7 < x \) (так как 7 > 0).

Ответ: Полина собрала на 7 шишек меньше, чем Катя.