11* Девять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Задача: Определить общее количество рукопожатий, если каждый из девяти друзей пожал руку каждому другому. Решение: Эту задачу можно решить с помощью комбинаторики. Каждый из 9 друзей пожимает руку 8 другим друзьям. Таким образом, кажется, что общее количество рукопожатий равно 9 * 8 = 72. Однако, нужно учесть, что когда друг A пожимает руку другу B, это то же самое рукопожатие, что и когда друг B пожимает руку другу A. Поэтому нужно разделить полученное число на 2, чтобы не учитывать каждое рукопожатие дважды. Формула для расчета количества рукопожатий: \[\frac{n * (n - 1)}{2}\] где n - количество друзей. Подставляем n = 9: \[\frac{9 * (9 - 1)}{2} = \frac{9 * 8}{2} = \frac{72}{2} = 36\] Следовательно, всего было сделано 36 рукопожатий. Ответ: 36