Девять друзей пожали друг другу руки. Сколько всего было сделано рукопожатий? Запиши решение и ответ.

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу о рукопожатиях. Представьте, что у нас есть 9 друзей. Первый друг пожмет руку 8 другим друзьям. Второй друг уже пожал руку первому, поэтому он пожмет руку только 7 остальным друзьям. Третий друг пожмет руку 6 друзьям, и так далее. Чтобы найти общее количество рукопожатий, мы можем сложить все эти числа: 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 Другой способ решить эту задачу — использовать формулу для сочетаний. У нас есть 9 друзей, и нам нужно выбрать 2 из них для рукопожатия. Формула для сочетаний выглядит так: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Где: * n — общее количество друзей (9) * k — количество друзей для одного рукопожатия (2) * ! — факториал (например, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1) Подставим значения в формулу: $$C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 × 8 × 7!}{2 × 1 × 7!} = \frac{9 × 8}{2} = \frac{72}{2} = 36$$ Оба способа дают одинаковый результат. Ответ: 36 рукопожатий