Действия: / - ? \begin{cases} $$\frac{x^{-2}-y^{-2}}{x^{-1}+y^{-1}}=xy^{1/2}x$$ \end{cases}

Для решения данного уравнения, необходимо упростить выражение.

1. Упростим числитель, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В данном случае, $$a = x^{-1}$$, $$b = y^{-1}$$.

Тогда числитель можно переписать как:

$$x^{-2} - y^{-2} = (x^{-1} - y^{-1})(x^{-1} + y^{-1})$$

2. Теперь перепишем исходное выражение с упрощенным числителем:

$$\frac{(x^{-1} - y^{-1})(x^{-1} + y^{-1})}{x^{-1} + y^{-1}}$$

Сократим общий множитель $$(x^{-1} + y^{-1})$$ в числителе и знаменателе:

$$x^{-1} - y^{-1}$$

3. Перепишем выражение, используя определение отрицательной степени:

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$$

4. Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{y - x}{xy}$$

5. Сравняем полученное выражение с правой частью уравнения:

$$\frac{y - x}{xy} = xy^{1/2}x$$ $$\frac{y - x}{xy} = x^2y^{1/2}$$

6. Домножим обе части уравнения на $$xy$$:

$$y - x = x^3y^{3/2}$$

Дальнейшее решение данного уравнения требует дополнительных преобразований и уточнений, так как в текущем виде сложно выразить явную зависимость между $$x$$ и $$y$$.

Ответ: \(\frac{y - x}{xy} = x^2y^{1/2}\)