1 Действия с обыкновенными и десятичными дробями 1. Найдите значение выражения 2. Найдите значение выражения 3. Найдите значение выражения 4. Найдите значение выражения 5. Найдите значение выражения 6. Найдите значение выражения

Задание 1: \(7 \frac{5}{8} - 6 \frac{9}{20}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(7 \frac{5}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{56 + 5}{8} = \frac{61}{8}\)

\(6 \frac{9}{20} = \frac{6 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{120 + 9}{20} = \frac{129}{20}\)

Теперь вычтем дроби: \(\frac{61}{8} - \frac{129}{20}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 20 равен 40.

\(\frac{61}{8} = \frac{61 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{305}{40}\)

\(\frac{129}{20} = \frac{129 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{258}{40}\)

Вычитаем:

\(\frac{305}{40} - \frac{258}{40} = \frac{305 - 258}{40} = \frac{47}{40}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{47}{40} = 1 \frac{7}{40}\)

Ответ: \(1 \frac{7}{40}\)

Задание 2: \(5 \frac{9}{8} - 7 \frac{7}{14} \frac{1}{2}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(5 \frac{9}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 9}{8} = \frac{40 + 9}{8} = \frac{49}{8}\)

\(7 \frac{7}{14} = 7 \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2}\)

Теперь вычтем дроби: \(\frac{49}{8} - \frac{15}{2}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 2 равен 8.

\(\frac{49}{8} = \frac{49}{8}\)

\(\frac{15}{2} = \frac{15 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{60}{8}\)

Вычитаем:

\(\frac{49}{8} - \frac{60}{8} = \frac{49 - 60}{8} = \frac{-11}{8}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{-11}{8} = -1 \frac{3}{8}\)

Ответ: \(-1 \frac{3}{8}\)

Задание 3: \(8 \frac{5}{9} - 8 \frac{8}{12} \frac{2}{3}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(8 \frac{5}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{72 + 5}{9} = \frac{77}{9}\)

\(8 \frac{8}{12} = \frac{8 \cdot 12 + 8}{12} = \frac{96 + 8}{12} = \frac{104}{12} = \frac{26}{3}\)

Теперь вычтем дроби: \(\frac{77}{9} - \frac{26}{3}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 равен 9.

\(\frac{77}{9} = \frac{77}{9}\)

\(\frac{26}{3} = \frac{26 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{78}{9}\)

Вычитаем:

\(\frac{77}{9} - \frac{78}{9} = \frac{77 - 78}{9} = \frac{-1}{9}\)

Ответ: \(-\frac{1}{9}\)

Задание 4: \(10 \frac{4}{21} - 5 \frac{5}{15} \frac{1}{3} - 5 \frac{14}{14} = 5 \frac{7}{7} = 6 \)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(10 \frac{4}{21} = \frac{10 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{210 + 4}{21} = \frac{214}{21}\)

\(5 \frac{5}{15} = 5 \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}\)

Вычитаем:

\(\frac{214}{21} - 6 \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 1 равен 21.

\(6 = \frac{6 \cdot 21}{21} = \frac{126}{21}\)

Вычитаем:

\(\frac{214}{21} - \frac{126}{21} = \frac{214 - 126}{21} = \frac{88}{21}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{88}{21} = 4 \frac{4}{21}\)

Ответ: \(4 \frac{4}{21}\)

Задание 5: \(2 \frac{4}{9} + 9 \frac{5}{7} \)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(2 \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}\)

\(9 \frac{5}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{63 + 5}{7} = \frac{68}{7}\)

Теперь сложим дроби: \(\frac{22}{9} + \frac{68}{7}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 7 равен 63.

\(\frac{22}{9} = \frac{22 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{154}{63}\)

\(\frac{68}{7} = \frac{68 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{612}{63}\)

Складываем:

\(\frac{154}{63} + \frac{612}{63} = \frac{154 + 612}{63} = \frac{766}{63}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{766}{63} = 12 \frac{10}{63}\)

Ответ: \(12 \frac{10}{63}\)

Задание 6: \(9 \frac{3}{11} + 11 \frac{5}{11}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(9 \frac{3}{11} = \frac{9 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{99 + 3}{11} = \frac{102}{11}\)

\(11 \frac{5}{11} = \frac{11 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{121 + 5}{11} = \frac{126}{11}\)

Теперь сложим дроби: \(\frac{102}{11} + \frac{126}{11}\)

Приведем дроби к общему знаменателю.

Складываем:

\(\frac{102}{11} + \frac{126}{11} = \frac{102 + 126}{11} = \frac{228}{11}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{228}{11} = 20 \frac{8}{11}\)

Ответ: \(20 \frac{8}{11}\)