DF + NP = 23√3 Найдите: PDFNP

Дано:

• Четырехугольник DFNP, в который вписана окружность.
• \[ DF + NP = 23\sqrt{3} \]

Найти: Периметр четырехугольника PDFNP.

Решение:

В условии задачи есть рисунок, на котором изображен четырехугольник DFNP, в который вписана окружность. На рисунке также отмечены точки касания окружности со сторонами четырехугольника. Мы видим, что окружность касается сторон DF, FN, NP и PD.

Для четырехугольника, в который вписана окружность, существует свойство: сумма длин противоположных сторон равна.

Это свойство гласит, что для четырехугольника ABCD, в который вписана окружность, выполняется равенство: AB + CD = BC + DA.

В нашем случае, для четырехугольника DFNP, это свойство записывается так:

• \[ DF + NP = FN + PD \]

В условии задачи нам дано, что:

• \[ DF + NP = 23\sqrt{3} \]

Так как [ DF + NP = FN + PD \], то мы можем записать:

• \[ FN + PD = 23\sqrt{3} \]

Периметр четырехугольника — это сумма длин всех его сторон:

• \[ P_{DFNP} = DF + FN + NP + PD \]

Мы можем сгруппировать стороны следующим образом:

• \[ P_{DFNP} = (DF + NP) + (FN + PD) \]

Теперь подставим известные нам значения:

• \[ P_{DFNP} = (23\sqrt{3}) + (23\sqrt{3}) \]
• \[ P_{DFNP} = 2 × 23\sqrt{3} \]
• \[ P_{DFNP} = 46\sqrt{3} \]

Ответ:

Периметр четырехугольника PDFNP равен 46√3.