4) DFK - треугольник. F 8 H 30% D Ответ: Р =

Рассмотрим треугольник $$DFH$$.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90^\circ$$.

$$\angle D = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$

Катет, лежащий против угла $$30^\circ$$ равен половине гипотенузы.

$$DH = \frac{1}{2}FD = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$$

Рассмотрим треугольник $$KDH$$.

Так как $$DH = DK = 4$$, то треугольник $$KDH$$ - равнобедренный, прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$$KH = \sqrt{DH^2 + DK^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$

$$FK = FH + HK = 8 + 4\sqrt{2}$$

Периметр треугольника $$DFK$$ равен:

$$P = FD + DK + FK = 8 + 4 + 8 + 4\sqrt{2} = 20 + 4\sqrt{2}$$

Ответ: $$20 + 4\sqrt{2}$$