\(\dfrac{1+2x}{6x^2-3x}-\dfrac{2x-1}{14x^2+7x}=\dfrac{8}{12x^2-3}\)

Разложим знаменатели на множители:

\(6x^2-3x=3x(2x-1)\), \(14x^2+7x=7x(2x+1)\), \(12x^2-3=3(2x-1)(2x+1)\).

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne\dfrac12\), \(x\ne-\dfrac12\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \(21x(2x-1)(2x+1)\):

\(7(2x+1)^2-3(2x-1)^2=56x\).

Раскроем скобки:

\(28x^2+28x+7-12x^2+12x-3=56x\),

\(16x^2-16x+4=0\),

\(4(2x-1)^2=0\).

Отсюда \(x=\dfrac12\), но это значение не входит в ОДЗ.

Ответ: решений нет.