\(\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{4}{x-1}-12=0\)

Область допустимых значений: \(x\ne1\). Сделаем замену \(t=\dfrac{1}{x-1}\). Тогда уравнение принимает вид:

\(t^2+4t-12=0\).

Разложим на множители: \((t-2)(t+6)=0\), поэтому \(t=2\) или \(t=-6\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1. \(\dfrac{1}{x-1}=2\), откуда \(x-1=\dfrac12\) и \(x=\dfrac32\).
2. \(\dfrac{1}{x-1}=-6\), откуда \(x-1=-\dfrac16\) и \(x=\dfrac56\).

Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\dfrac32;\;\dfrac56\).