\(\dfrac{1}{(x-2)^2}-\dfrac{1}{x-2}-6=0\)

ОДЗ: \(x\ne2\).

Сделаем замену \(t=\dfrac{1}{x-2}\). Тогда уравнение принимает вид:

\(t^2-t-6=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+2)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=-2\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1. \(\dfrac{1}{x-2}=3\), значит \(x-2=\dfrac13\), откуда \(x=\dfrac73\).
2. \(\dfrac{1}{x-2}=-2\), значит \(x-2=-\dfrac12\), откуда \(x=\dfrac32\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac73\) или \(x=\dfrac32\).