\(\dfrac{(5^{\frac35}\cdot7^{\frac23})^{15}}{39^9}\)

Возводим каждый множитель в степень 15: \((a^m)^n=a^{mn}\).

\((5^{\frac35}\cdot7^{\frac23})^{15}=5^{\frac35\cdot15}\cdot7^{\frac23\cdot15}=5^9\cdot7^{10}\).

Следовательно, \(\dfrac{(5^{\frac35}\cdot7^{\frac23})^{15}}{39^9}=\dfrac{5^9\cdot7^{10}}{39^9}\).

Ответ: \(\dfrac{5^9\cdot7^{10}}{39^9}\).