\(\dfrac{9\sqrt{21}\cdot\sqrt{14}}{\sqrt{6}}=\)

Объединим корни, используя \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\):

\(\dfrac{9\sqrt{21}\cdot\sqrt{14}}{\sqrt{6}}=9\sqrt{\dfrac{21\cdot14}{6}}\).

Вычислим подкоренное выражение: \(\dfrac{21\cdot14}{6}=49\).

Тогда \(9\sqrt{49}=9\cdot7=63\).

Ответ: 63.