\(\dfrac{x-2}{x+4}-\dfrac{x-4}{x+2}>0\)

ОДЗ: \(x\ne -4\), \(x\ne -2\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac{(x-2)(x+2)-(x-4)(x+4)}{(x+4)(x+2)}>0\).

Числитель равен \(x^2-4-(x^2-16)=12\), поэтому

\(\dfrac{12}{(x+4)(x+2)}>0\).

Так как числитель положителен, знаменатель должен быть положительным: \((x+4)(x+2)>0\). Произведение положительно при \(x<-4\) или \(x>-2\); точки \(-4\) и \(-2\) исключены из ОДЗ.

Ответ: \(x\in(-\infty;-4)\cup(-2;+\infty)\).