\(\dfrac{(x-5)^2(x+5)}{(x-9)(x+9)}\ge0\)

ОДЗ: \((x-9)(x+9)\ne0\), поэтому \(x\ne-9\) и \(x\ne9\).

Критические точки: \(-9\), \(-5\), \(5\), \(9\). При этом \(x=-5\) и \(x=5\) — нули числителя, поэтому они входят в ответ.

Знаки выражения:

• на \((-;-9)\) выражение отрицательно;
• на \((-9;-5)\) выражение положительно;
• на \((-5;5)\) выражение отрицательно;
• на \((5;9)\) выражение отрицательно;
• на \((9;+)\) выражение положительно.

Так как требуется неравенство \(\ge0\), берём положительные промежутки и нули числителя, но исключаем точки \(-9\) и \(9\).

Ответ: \(x\in(-9;-5]\cup\{5\}\cup(9;+\infty)\).