DF. Вариант І 1. Отрезки EF и PD пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ || 2. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если ∠CDE = 68°. MF. Вариант ІІ 1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN || 2. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°. n

Вариант I

1. Отрезки EF и PD пересекаются в их середине M. Докажите, что PE || DF.

К сожалению, для доказательства этого утверждения недостаточно информации. Нужен рисунок или дополнительные условия.

2. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если ∠CDE = 68°.

Давай разберем по порядку:

1. Т.к. DM - биссектриса угла CDE, то ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE / 2 = 68° / 2 = 34°.
2. Т.к. MN || CD, то ∠DNM = ∠DCD = 34° (как соответственные углы при параллельных прямых MN и CD и секущей DE).
3. В треугольнике DMN: ∠MDN = ∠MDE = 34°, ∠DNM = 34°. Следовательно, ∠DMN = 180° - ∠MDN - ∠DNM = 180° - 34° - 34° = 112°.

Ответ: углы треугольника DMN равны 34°, 34° и 112°.

Вариант II

1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF.

К сожалению, для доказательства этого утверждения недостаточно информации. Нужен рисунок или дополнительные условия.

2. Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Давай разберем по порядку:

1. Т.к. AD - биссектриса угла BAC, то ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.
2. Т.к. DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD = 36° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AD).
3. ∠AFD = ∠BAC = 72° (как соответственные углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AC).
4. Тогда ∠DAF = 180° - ∠ADF - ∠AFD = 180° - 36° - 72° = 72°.

Ответ: углы треугольника ADF равны 36°, 72° и 72°.