8. Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин – заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие в замене колодок. фильтр. 1) Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и 2) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр. 3) Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр. 4) Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 13

1. Пусть x - количество машин, которым нужно заменить и колодки, и фильтр. Тогда, только колодки нужно заменить 5 - x машинам, а только фильтр 10 - x машинам. Общее количество машин: x + (5 - x) + (10 - x) = 15 - x. Так как всего машин 30, то 15 - x ≤ 30, следовательно, x ≥ 0.
   • Утверждение 1: x ≥ 6. Если x = 6, то общее количество машин 15 - 6 = 9. Это возможно, так как общее количество машин 30. Следовательно, утверждение 1 верно.
2. Утверждение 2: Количество машин, которым не нужно менять ни колодки, ни фильтр: 30 - (5 + 10 - x) = 15 + x.
   • Если x = 0, то таких машин 15. Если x = 5, то таких машин 20. Значит, утверждение 2 не всегда верно.
3. Утверждение 3: Проверим, может ли быть x > 8? Если x = 9, то машин, которым нужно заменить и колодки, и фильтр, 9, тогда 15 - 9 = 6 ≤ 30. Значит, утверждение 3 неверно.
4. Утверждение 4: Если нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять. Это не обязательно, так как замена колодок и фильтра независимы.

Ответ: 13