Диагональ \(BD\) прямоугольника \(ABCD\) со стороной \(BC\) образует угол в 30°. Вычисли сторону \(CD\), если диагональ \(BD\) равна 78.

Давай разберем по порядку эту задачу. Нам дан прямоугольник \(ABCD\), диагональ \(BD\) которого образует угол в 30° со стороной \(BC\). Наша задача - найти сторону \(CD\), если известна длина диагонали \(BD\), равная 78.

Сначала рассмотрим прямоугольный треугольник \(BCD\). В этом треугольнике угол \(CBD\) равен 30°. Мы знаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае:

\[\sin(30^\circ) = \frac{CD}{BD}\]

Мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = 0.5\) и \(BD = 78\). Подставим эти значения в формулу:

\[0.5 = \frac{CD}{78}\]

Теперь найдем сторону \(CD\), умножив обе стороны уравнения на 78:

\[CD = 0.5 \times 78\] \[CD = 39\]

Таким образом, сторона \(CD\) равна 39 см.

Ответ: 39

Отлично, ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!