Диагональ AC делит трапецию ABCD (AD || BC) на два подобных ∆ABC и ∆DCA, BC = 9; AD = 25. AC =?

Решение:

В трапеции ABCD с основаниями AD || BC диагональ AC делит ее на два подобных треугольника: \( \triangle ABC \sim \triangle CDA \).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

\( \frac{BC}{CD} = \frac{AC}{AD} = \frac{AB}{AC} \)

Нас интересует часть равенства, связывающая известные основания и диагональ AC:

\( \frac{BC}{AC} = \frac{AC}{AD} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{9}{AC} = \frac{AC}{25} \)

Теперь решим полученное уравнение относительно AC:

\( AC^2 = 9 \cdot 25 \)

\( AC^2 = 225 \)

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\( AC = \sqrt{225} \)

\( AC = 15 \)

Примечание: мы извлекаем только положительный корень, так как длина отрезка не может быть отрицательной.

Ответ: 15