Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и 35°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Параллелограмм ABCD, диагональ AC.

Угол между диагональю AC и стороной AB равен \( \angle BAC = 40^{\circ} \).

Угол между диагональю AC и стороной BC равен \( \angle BCA = 35^{\circ} \).

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому \( AB \parallel CD \) и \( BC \parallel AD \).

Из параллельности \( AB \parallel CD \) и секущей AC следует, что \( \angle BAC = \angle ACD = 40^{\circ} \) (как накрест лежащие углы).

Из параллельности \( BC \parallel AD \) и секущей AC следует, что \( \angle BCA = \angle CAD = 35^{\circ} \) (как накрест лежащие углы).

Теперь рассмотрим углы параллелограмма:

1. Угол ABC: В треугольнике ABC сумма углов равна \( 180^{\circ} \). \( \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 35^{\circ}) = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \).
2. Угол ADC: Так как \( BC \parallel AD \), то \( \angle ABC + \angle BAD = 180^{\circ} \) и \( \angle ADC + \angle BCD = 180^{\circ} \). В параллелограмме противоположные углы равны: \( \angle ABC = \angle ADC \) и \( \angle BAD = \angle BCD \).
3. Угол BAD: \( \angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 40^{\circ} + 35^{\circ} = 75^{\circ} \).
4. Угол BCD: \( \angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 35^{\circ} + 40^{\circ} = 75^{\circ} \).

Углы параллелограмма равны \( 105^{\circ} \) и \( 75^{\circ} \).

Больший угол равен \( 105^{\circ} \).

Ответ: 105.