Диагональ АС делит трапецию ABCD (AD || BC) на два подобных треугольника, BC = 4; AD = 9. AC =?

Ответ: 6

Решение:

Пусть дана трапеция ABCD, диагональ AC делит её на два подобных треугольника: △ABC и △CDA.

Шаг 1: Определим, какие стороны являются сходственными.

• BC соответствует AC
• AC соответствует AD

Шаг 2: Запишем пропорцию для сходственных сторон:

\[\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{AD}\]

Шаг 3: Подставим известные значения BC = 4 и AD = 9:

\[\frac{4}{AC} = \frac{AC}{9}\]

Шаг 4: Решим уравнение для AC:

\[AC^2 = 4 \cdot 9\] \[AC^2 = 36\] \[AC = \sqrt{36}\] \[AC = 6\]

Шаг 5: Запишем ответ.

Ответ: 6