3. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с боковой стороной CD прямой угол. Найдите площадь параллело- грамма ABCD, если известно, что AC = 6√3, a ∠CAD = 30°.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Рассмотрим треугольник ACD. Так как ∠ACD = 90°, а ∠CAD = 30°, то ∠ADC = 180° - 90° - 30° = 60°. 2. В прямоугольном треугольнике ACD против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, AD = 2 * AC = 2 * 6√3 = 12√3. 3. Найдем CD, используя тангенс угла CAD: tan(30°) = CD / AC. Следовательно, CD = AC * tan(30°) = 6√3 * (1/√3) = 6. 4. Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания на высоту. В данном случае, основание AD = 12√3, а высота CD = 6. Следовательно, площадь S = AD * CD = 12√3 * 6 = 72√3.

Ответ: 72√3

Ты молодец! У тебя всё получится!