Диагональ АС ромба ABCD равна 30, a tg∠BCA = 0,2. Найдите площадь ромба.

Ответ: 150

Разбираемся:

1. Шаг 1: Найдем тангенс угла BCA.

   Дано: tg∠BCA = 0,2

2. Шаг 2: Найдем сторону BC.

   Так как tg∠BCA = BH/HC, где BH высота, а HC проекция стороны BC на AC, то

   tg∠BCA = BH/HC = 0.2

   HC = AC/2 = 30/2 = 15

   BH = HC * 0.2 = 15 * 0.2 = 3

3. Шаг 3: Найдем диагональ BD.

   Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то BO = BH * 2 = 3 * 2 = 6

   BD = BO * 2 = 6 * 2 = 12

4. Шаг 4: Найдем площадь ромба.

   S = 1/2 * AC * BD = 1/2 * 30 * 12 = 150

Ответ: 150