Диагональ АС ромба АВСD равна 32, а tg ∠BCA = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам. tg ∠BCA = AB/BC = 0.75. Пусть BC = x, тогда AB = 0.75x. По теореме Пифагора в треугольнике ABC: (0.75x)^2 + x^2 = 32^2. 0.5625x^2 + x^2 = 1024. 1.5625x^2 = 1024. x^2 = 655.36. x = 25.6. Сторона ромба равна 25.6. Площадь ромба = (d1 * d2) / 2 = (32 * 2 * BC * sin(∠BCA)) / 2. sin(∠BCA) = 0.75 / sqrt(1 + 0.75^2) = 0.75 / 1.25 = 0.6. Площадь ромба = 32 * 25.6 * 0.6 = 491.52. Радиус вписанной окружности = Площадь / полупериметр = 491.52 / (4 * 25.6 / 2) = 491.52 / 51.2 = 9.6.

Ответ: 9.6