Диагональ $$BD$$ параллелограмма $$ABCD$$ образует с его сторонами углы, равные $$50^\circ$$ и $$85^\circ$$. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим параллелограмм $$ABCD$$. Диагональ $$BD$$ образует со сторонами $$AB$$ и $$BC$$ углы $$50^\circ$$ и $$85^\circ$$ соответственно. Обозначим $$\angle ABD = 50^\circ$$ и $$\angle CBD = 85^\circ$$. Наша задача – найти меньший угол параллелограмма, то есть меньший из углов $$\angle ABC$$ и $$\angle BAD$$.

1. Найдем угол $$\angle ABC$$.

Угол $$\angle ABC$$ состоит из двух углов: $$\angle ABD$$ и $$\angle CBD$$. Значит, $$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD$$.

$$ \angle ABC = 50^\circ + 85^\circ = 135^\circ $$

2. Найдем угол $$\angle BAD$$.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $$180^\circ$$. Значит, $$\angle ABC + \angle BAD = 180^\circ$$. Отсюда, $$\angle BAD = 180^\circ - \angle ABC$$.

$$ \angle BAD = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ $$

3. Сравним углы $$\angle ABC$$ и $$\angle BAD$$.

Мы получили, что $$\angle ABC = 135^\circ$$, а $$\angle BAD = 45^\circ$$. Меньший из этих углов – это $$\angle BAD$$, который равен $$45^\circ$$.

Ответ: 45