5. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и Найдите меньший угол параллелограмма. 6. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше бо ороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона АВ равна 2. Найдите площадь трапеции.

Задача 5:

Пусть диагональ BD образует угол 60° со стороной AB. Тогда угол ABD = 60°.

Так как ABCD — параллелограмм, то AB || CD. Следовательно, углы ABD и BDC — накрест лежащие и равны. Значит, угол BDC = 60°.

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть угол BAD = x. Тогда:

x + 60° + 60° = 180°

x = 180° - 120° = 60°

Угол BAD = 60°.

В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, угол BCD = углу BAD = 60°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

Угол ABC = 180° - 60° = 120°

Угол ADC = углу ABC = 120°.

Меньший угол параллелограмма равен 60°.

Ответ: 60°

Задача 6:

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

Пусть BC = x, тогда AD = 2x и CD = x.

Проведем высоту BH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем угол BAH = 180° - 60° - 90° = 30°.

Так как AB = 2, то BH = AB * sin(30°) = 2 * 0.5 = 1.

AH = AB * cos(30°) = 2 * √3 / 2 = √3.

Проведем высоту CK к основанию AD. Тогда AKCD - прямоугольник, CD = x, CK = BH = 1.

KD = CD * cos(60°) = x * 0.5 = 0.5x.

Так как AD = AH + HK + KD, то 2x = √3 + x + 0.5x.

0.5x = √3

x = 2√3

BC = 2√3

AD = 4√3

Площадь трапеции ABCD равна:

S = (BC + AD) / 2 * BH

S = (2√3 + 4√3) / 2 * 1

S = 6√3 / 2 = 3√3

Ответ: 3√3