Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 4√3 м, ∠A = 60°, BD 1 АВ. Найдите площадь параллелограмма.

S_ABCD = 2S_ABD. Так как BD$$\perp$$AB, то S_ABD =$$\frac{1}{2}$$AB$$\cdot$$BD. В прямоугольном треугольнике ABD стороны AB и BD являются катетами, соответственно прилежащим к углу А и противолежащим углу А.

Следовательно, \(\frac{BD}{AB}\) = tg A. Откуда AB = \(\frac{BD}{tg A}\) : tg A = \(\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) : tg 60° = \(\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) : \(\sqrt{3}\) = 4 (м).

Следовательно, S_ABD = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 4$$\sqrt{3}$$\cdot$$4 = 8$$\sqrt{3}$$ и S_ABCD = 2S_ABD = 16$$\sqrt{3}$$ (м²).