Диагональ BD прямоугольника ABCD со стороной BC образует угол в 30°. Вычисли диагональ BD, если сторона DC равна 29 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Угол ∠BCD = 90° (так как ABCD — прямоугольник).
2. Нам дан угол ∠BDC = 30° и прилежащий катет DC = 29 см.
3. Мы хотим найти гипотенузу BD. Используем формулу косинуса: \( \cos(\angle BDC) = \frac{DC}{BD} \).
4. Подставляем известные значения: \( \cos(30°) = \frac{29}{BD} \).
5. Значение \( \cos(30°) \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).
6. Получаем уравнение: \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{29}{BD} \).
7. Выражаем BD: \( BD = \frac{29 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{58}{\sqrt{3}} \).
8. Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \( BD = \frac{58\sqrt{3}}{3} \).

Ответ: \(\frac{58\sqrt{3}}{3}\) см.