Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 5:4. Найдите угол между диагоналями данного прямоугольника.

Угол прямоугольника равен 90°. Пусть части, на которые его делит диагональ, равны 5x и 4x.

Составим уравнение: \(5x+4x=90^\circ\), откуда \(x=10^\circ\). Значит, части угла равны \(50^\circ\) и \(40^\circ\).

Диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами равные соответствующие углы. Поэтому острый угол между диагоналями равен сумме меньших углов, которые они образуют с одной и той же стороной: \(40^\circ+40^\circ=80^\circ\).

Ответ: 80°.