Диагональ куба равна \( \sqrt{2} \). Найдите его объем.

Диагональ куба выражается формулой \( a\sqrt{3} \), где \( a \) — это длина ребра куба. Из условия \( a\sqrt{3} = \sqrt{2} \), следовательно, \( a = \sqrt{\frac{2}{3}} \). Объем куба \( V = a^3 = \left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^3 = \frac{2\sqrt{2}}{9} \). Ответ: \( \frac{2\sqrt{2}}{9} \).