7. Диагональ куба равна 10 см. Найдите объем куба. a) \frac{100√3}{9} см³ б) 1000√3 см³ в) \frac{1000√3}{9} см³

Решение: Пусть сторона куба равна `a`. Тогда диагональ куба равна `a√3`. Дано, что диагональ куба равна 10 см. Следовательно, `a√3 = 10`, откуда `a = \frac{10}{\sqrt{3}}`. Объем куба равен `V = a^3 = (\frac{10}{\sqrt{3}})^3 = \frac{1000}{3\sqrt{3}} = \frac{1000\sqrt{3}}{3 * 3} = \frac{1000\sqrt{3}}{9}` см³. Ответ: в) \frac{1000√3}{9} см³