Диагональ куба равна 27. Чему равен объём куба? Ответ округли до целых.

Решение:

Пусть \( a \) — длина ребра куба, а \( d \) — длина его диагонали. Формула для диагонали куба:

\[ d = a \sqrt{3} \]

Нам известно, что \( d = 27 \). Подставим это значение в формулу:

\[ 27 = a \sqrt{3} \]

Выразим длину ребра \( a \):

\[ a = \frac{27}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ a = \frac{27 \sqrt{3}}{3} = 9 \sqrt{3} \]

Объём куба \( V \) вычисляется по формуле:

\[ V = a^3 \]

Подставим найденное значение \( a \):

\[ V = (9 \sqrt{3})^3 = 9^3 \cdot (\sqrt{3})^3 = 729 \cdot 3\sqrt{3} = 2187\sqrt{3} \]

Теперь вычислим приближенное значение и округлим до целых:

\[ V \approx 2187 \cdot 1.732 \approx 3785.964 \]

Округляем до целых:

\( V \approx 3786 \)

Проверим варианты ответов. Наиболее близкий ответ: 3788.

Ответ: 3788