Диагональ куба равна \(\sqrt{12}\). Найдите его объём.

Решение:

Диагональ куба вычисляется по формуле \( d = a\sqrt{3} \), где \( a \) — длина ребра куба.

1. Найдём длину ребра куба: \( a\sqrt{3} = \sqrt{12} \) \( \implies a = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2 \).
2. Объём куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \).
3. Подставим найденное значение ребра: \( V = 2^3 = 8 \).

Ответ: 8.