Диагональ квадрата равна 8 см. Найдите его площадь.

Пусть диагональ квадрата равна (d), а сторона квадрата равна (a). Известно, что диагональ квадрата связана с его стороной соотношением, которое следует из теоремы Пифагора:

$$d = a\sqrt{2}$$

В нашем случае, (d = 8) см. Необходимо найти сторону квадрата (a), чтобы затем вычислить его площадь.

Выразим сторону (a) через диагональ (d):

$$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}}$$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}\):

$$a = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \text{ см}$$

Теперь, когда мы знаем сторону квадрата, можем найти его площадь. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

$$S = a^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь квадрата равна 32 квадратных сантиметра.