Диагональ квадрата равна 4√2 см. Найдите периметр квадрата.

Решение:

Пусть сторона квадрата равна \( a \) см, а диагональ \( d \) см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата и диагональю, имеем:

\[ a^2 + a^2 = d^2 \]\[ 2a^2 = d^2 \]\[ a^2 = \frac{d^2}{2} \]\[ a = \sqrt{\frac{d^2}{2}} = \frac{d}{\sqrt{2}} \]

В данной задаче диагональ \( d = 4\sqrt{2} \) см.

Найдём сторону квадрата:

\[ a = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4 \text{ см} \]

Периметр квадрата \( P \) вычисляется по формуле:

\[ P = 4a \]

Подставим найденное значение стороны:

\[ P = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см} \]

Ответ: Периметр квадрата равен 16 см.