Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см, с основанием цилиндра она образует угол в 30°. Определи высоту Н этого цилиндра.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Она связана с цилиндром, его осевым сечением и углами. Не бойся, мы пройдем каждый шаг вместе!

Что нам известно?

• Диагональ осевого сечения цилиндра = 10 см.
• Угол между этой диагональю и основанием цилиндра = 30°.

Что нужно найти?

• Высоту цилиндра H.

Как будем решать?

1. Вспомним, что такое осевое сечение. Это прямоугольник, который получается, если мы разрежем цилиндр плоскостью, проходящей через его ось. Диагональ этого прямоугольника — это и есть наша диагональ осевого сечения.
2. Представим себе этот прямоугольник. Его стороны — это диаметр основания цилиндра (обозначим его d) и высота цилиндра (H). Диагональ (10 см) делит этот прямоугольник на два прямоугольных треугольника.
3. Рассмотрим один из таких треугольников. Его гипотенузой будет диагональ (10 см). Один из катетов — это диаметр основания (d), а другой катет — это высота цилиндра (H).
4. Угол в 30° — это угол между гипотенузой (диагональю) и катетом, который является диаметром основания.
5. Применим тригонометрию! В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Итак, для нашего треугольника:

• Угол = 30°
• Противолежащий катет = H (высота цилиндра)
• Гипотенуза = 10 см

Формула синуса:

• \[ \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Подставляем наши значения:

• \[ \sin(30°) = \frac{H}{10} \]

Мы знаем, что \[ \sin(30°) = 0.5 \] (или \( \frac{1}{2} \)).

• \[ 0.5 = \frac{H}{10} \]

Теперь найдем H. Умножим обе части уравнения на 10:

• \[ H = 0.5 \times 10 \]
• \[ H = 5 \]

Значит, высота цилиндра равна 5 см.

Ответ:

H = 5 см.