224 Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону

Обозначим сторону основания призмы как a, а диагональ основания как d. Тогда, $$d = a\sqrt{2}$$.

Диагональ основания равна $$4\sqrt{2}$$ см. Следовательно, $$a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$, откуда a = 4 см.

Пусть H - высота призмы. Угол между диагональю призмы и плоскостью основания равен 60°. Тогда $$\tan(60^\circ) = \frac{H}{d}$$, где d - диагональ основания.

$$\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$$, следовательно, $$\frac{H}{4\sqrt{2}} = \sqrt{3}$$, откуда $$H = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{6}$$ см.

Сечение, проходящее через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, представляет собой прямоугольник со сторонами a и H. Площадь этого сечения равна $$S = a \cdot H = 4 \cdot 4\sqrt{6} = 16\sqrt{6}$$ см².

Ответ: $$16\sqrt{6}$$ см².