Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из его сторон и на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

\[Пусть\ x\ см - диагональ\ \]

\[прямоугольника;\ \ \]

\[(x - 6)\ см - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольника;\]

\[(x - 3)\ см - другая\ сторона.\]

\[Составим\ уравнение,\ используя\ \]

\[теорему\ Пифагора:\]

\[(x - 6)^{2} + (x - 3)^{2} = x^{2};\ \ \ \ \ \ x > 6.\]

\[x^{2} - 12x + 36 + x^{2} - 6x + 9 - x^{2} = 0\]

\[x^{2} - 18x + 45 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 18;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 45\]

\[x_{1} = 15\ (см) - диагональ\ \]

\[прямоугольника.\ \]

\[x_{2} = 3\ (не\ подходит).\]

\[x - 6 = \ 15 - 6 = 9\ (см) - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольника.\]

\[x - 3 = 15 - 3 = 12\ (см) - вторая\ \]

\[сторона\ прямоугольника.\]

\[Ответ:9\ см;12\ см.\]