Диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Ответ:

\[Пусть\ x\ см - диагональ\ \]

\[прямоугольника;\]

\[(x - 8)\ см - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольника;\]

\[(x - 4)\ см - другая\ сторона.\]

\[Составим\ уравнение,\ используя\ \]

\[теорему\ Пифагора:\]

\[(x - 8)^{2} + (x - 4)^{2} = x^{2};\ \ x > 8\]

\[x^{2} - 16x + 64 + x^{2} - 8x + 16 - x^{2} = 0\]

\[x^{2} - 24x + 80 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 24;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 80\]

\[x_{1} = 20\ (см) - диагональ\ \]

\[прямоугольника.\ \]

\[x_{2} = 4\ (не\ подходит).\]

\[x - 8 = 20 - 8 = 12\ (см) - одна\ \]

\[сторона\ прямоугольника.\]

\[x - 4 = 20 - 4 = 16\ (см) - вторая\ \]

\[сторона\ прямоугольника.\]

\[Ответ:12\ см\ и\ 16\ см.\]