Диагональ прямоугольника образует угол 17° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить свойства прямоугольника и его диагоналей. 1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 2. Диагонали прямоугольника образуют два равнобедренных треугольника. 3. Угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 17°. Пусть дан прямоугольник ABCD, где угол между диагональю AC и стороной AD равен 17° (∠DAC = 17°). Рассмотрим треугольник AOD, где O - точка пересечения диагоналей. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то AO = OD. Следовательно, треугольник AOD - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠OAD = ∠ODA = 17°. Теперь найдем угол AOD. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,: $$∠AOD = 180° - (∠OAD + ∠ODA) = 180° - (17° + 17°) = 180° - 34° = 146°$$ Угол AOD является тупым углом между диагоналями. Острый угол между диагоналями (угол BOC) является смежным с углом AOD. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно: $$∠BOC = 180° - ∠AOD = 180° - 146° = 34°$$ Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника равен 34°. Ответ: 34