Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольник, образованный стороной прямоугольника, диагональю и отрезком диагонали. Углы при основании этого треугольника равны 50° и 40° (так как сумма углов в треугольнике 180°, а угол прямоугольника 90°). Угол между диагоналями равен углу между двумя отрезками диагонали. В равнобедренном треугольнике, образованном двумя отрезками диагонали и стороной прямоугольника, углы при основании равны 50°. Следовательно, угол при вершине (угол между диагоналями) равен 180° - 50° - 50° = 80°. Другой угол между диагоналями будет 180° - 80° = 100°. Острый угол равен 80°. Ответ: 80°.