Диагональ прямоугольника образует угол 74° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Пусть \( O \) — точка пересечения диагоналей, \( A, B, C, D \) — вершины прямоугольника. Рассмотрим треугольник \( ABC \), где \( ∠ BAC = 74^\circ \). Диагональ \( AC \) образует угол \( 74^\circ \) со стороной \( AB \).

В прямоугольном треугольнике \( ABC \), \( ∠ ABC = 90^\circ \).

\( ∠ BCA = 90^\circ - ∠ BAC = 90^\circ - 74^\circ = 16^\circ \).

Диагонали \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( O \). Треугольник \( BOC \) равнобедренный, так как \( OB = OC \) (половины равных диагоналей).

\( ∠ OBC = ∠ OCB = 16^\circ \).

Угол между диагоналями \( ∠ BOC \) равен \( 180^\circ - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180^\circ - (16^\circ + 16^\circ) = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ \).

Острый угол между диагоналями будет смежным углом к \( ∠ BOC \).

\( 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ \).

Ответ: 32 градуса.